Dimensión Fractal
El concepto de dimensión en los fractales como consecuencia de la recursividad o autosimilitud a cualquier escala que poseen es algo muy complejo. Los fractales están compuestos por elementos cada vez más pequeños de sí mismos que se replican indefinidamente a menor escala, generándose una figura que tiene una superficie finita con un perímetro de longitud infinita y con un número infinito de vértices. En el lenguaje matemático del cálculo, diríamos que esta curva no se puede diferenciar.
Dimensión Minkowski-Bouligand
En la geometría fractal , la dimensión de Minkowski-Bouligand , también conocida como la dimensión de Minkowski o la dimensión de conteo de recuadros , es una manera de determinar la dimensión fractal de un conjunto S en un espacio euclidiano R n , o, más generalmente en un espacio métrico ( X , d ).
Dimensión de Hausdorff-Besicovitch
La dimensión de Hausdorff o dimensión de Hausdorff-Besicovitch es una generalización métrica del concepto de dimensión de un espacio topológico, que permite definir una dimensión fraccionaria (no-entera) para un objeto fractal.
Dimensión topológica
Normalmente consideramos que los puntos tienen dimensión 0, las líneas 1, las superficies 2 y los volúmenes 3. A esta idea de dimensión se le llama dimensión topológica.
Ejemplos de fractales
Conjunto de Mandelbrot
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Conjunto de koch
Técnicas para generar fractales
Sistema iterativo de funciones.
Un sistema iterativo de funciones (SIF o IFS acrónimo del inglés Iterated function system) es una construcción matemática usada para representar de manera simple ciertos conjuntos fractales que presenten autosimilaridad. Muchos fractales clásicos autosimilares, autoafines y autoconformes pueden representarse como el único conjunto compacto invariante por un sistema iterativo de funciones contractivas.
Alfombra de Sierpinski
Conjunto de cantor
Triangulo de Siernpinski
Curva de Peano
Curva del dragon
Copo de koch
Fractales de algoritmo de escape
El algoritmo de tiempo de escape es uno de los más antiguos y para muchos programas fractales la única opción disponible. Este algoritmo está basado en el número de iteraciones necesario para determinar si la secuencia iterada por el sistema dinámico tiende a infinito o no.
Fractal de Lyapunov
Fractales aleatorios
Son generados por procesos estocásticos. Por ejemplo: Paisajes de fractal.
Paisajes fractales
Sistema estocástico
Un sistema estocástico es aquel que funciona mayormente por azar. Se trata pues de un algoritmo matemático que trata los procesos cuya evolución es aleatoria y que basa su resultado en probabilidades que cambian con el tiempo. El hecho de que los cálculos de probabilidades varíen con el tiempo es la diferencia con un modelo probabilístico no estocástico.
Referencias:
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